งานวันศุกร์ จำนวน 1 คาบ 1 ชั่วโมง
ให้นักเรียนค้นคว้าความรู้จากอินเตอร์เน็ต โดยใช้ห้อง E-Classroom
และทำเว็บบล๊อก เรื่อง การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
1.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
2.การเคลื่อนที่แบบวงกลม
3.การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก
4.หาโจทย์เรื่องการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
5.หาโจทย์เรื่องการเคลื่อนที่แบบวงกลม
6.โจทย์การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก
  เนื้อหาที่ทำในเว็บบล๊อกให้มีคลิปวีดีโอจาก youtube และ มีส่วนของทฤษฎีที่เป็นตัวอักษร

ดูเพิ่มเติม

1.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์(Motion of a Projectile)

คือการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นแนวโค้ง

ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่อย่างเสรีด้วยแรงโน้มถ่วงคงที่ เช่น วัตถุเคลื่อนที่ไปในอากาศภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ทางเดินของวัตถุจะเป็นรูปพาราโบลา

ข้อควรจำ

สำหรับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

1) ความเร่งในแนวระดับ (แกน x) = ศูนย์ นั่นคือ v_x = คงที่ = u_x ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ตรงไหนก็ตาม

พิสูจน์ ไม่มีแรงในแนวแกน X กระทำที่วัตถุ

จาก F_x = ma_x

O = ma_x

a_x = 0

จาก v_x = u_x + a_xt; ได้ v_x = u_x

2) ความเร่งในแนวดิ่ง (แกน Y ) = g

พิสูจน์ มีแรงกระทำที่วัตถุคือ w = mg ในทิศดิ่งลงตามแกน Y

จาก F_y = ma_y

mg = ma_y

a_y = g ทิศดิ่งลง

3) เวลาที่วัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวโค้ง = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน X = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน Y

ตามรูปข้างบน สมมุติวัตถุวิ่งจาก O ไปตามทางโค้ง (เส้นประ) ถึง A (ทางโค้ง OA)

เงาทางแกน X จะวิ่งจาก O ไปถึง B

เงาทางแกน Y จะวิ่งจาก O ไปถึง C

ดังนั้น t_OA = t_OB = t_OC

4) ความเร็ว v ณ จุดใด ๆ จะมีทิศสัมผัสกับเส้นทางเดิน (เส้นประ) ณ จุดนั้น และ

(1) หาขนาดของ v โดยใช้สูตร

เมื่อ v_x = u_x = ความเร็วในแนวแกน X

v_y = ความเร็วในแกน Y

(2) ทิศทางของ v หาได้โดยสูตร

เมื่อ _x = มุมที่ v ทำกับแกน X

5) ณ จุดสูงสุด

v_x = u_x

v_y = 0

หมายเหตุ บางทีเราเรียกวัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ว่า "โปรเจกไตล์" และเราเรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การเคลื่อนที่ของโปรเจกไตล์

วิธีคำนวณ

1) ตั้งแกน X ให้อยู่ในแนวระดับ และแกน Y อยู่ในแนวดิ่ง โดยจุดกำเนิด (origin) ต้องอยู่ที่จุดเริ่มต้น

2) แตกเวกเตอร์ทุกค่าคือ ความเร็ว ระยะทาง ให้อยู่ในแนวแกน X และ Y

3) คิดทางแกน X มีสูตรเดียว เพราะ a_x = 0 คือ

4) คิดทางแกน Y ใช้สูตรทุกสูตรต่อไปนี้

5) กำหนดว่าทิศทางใดเป็นบวก (+) ทิศตรงข้ามจะเป็นลบ (-) แล้วแทนเครื่องหมาย + และ - ในเวกเตอร์ต่อไปนี้ S_x, Sy, U_x, Uy, Vy, ay สำหรับเวลาเป็นปริมาณสเกลาร์เป็น + เท่านั้น

ปกติ นิยมให้ทิศทางเดียวกับความเร็วต้น (u_x และ u_y ) เป็นบวก (+)

6) เมื่อคิดทางแกน X และแกน Y ตามข้อ 3),4)และ 5) แล้ว จะได้ 2 สมการ จากนี้ก็แก้สมการทั้งสอง ถ้ายังไม่สามารถแก้สมการได้ให้ใช้ความสัมพันธ์จากรูป ดังนี้

ทั้งรูป (ก) และรูป (ข) ใช้ความสัมพันธ์

เมื่อ y = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน Y

x = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน X

=มุมที่ OA ทำกับแกน X

โปรดสังเกตว่า y ในรูป (ก) เป็น + เพราะอยู่เหนือแกน X และ Y ในรูป (ข) เป็น - เพราะอยู่ใต้แกน X แต่เราใช้ค่า y และ x ที่เป็น + เท่านั้น กับ tan เพราะ น้อยกว่า 90 องศา ( <90 องศา)

2.การเคลื่อนที่แบบวงกลม

การเคลื่อนที่แบบวงกลม
		เป็นการเคลื่อนที่โดยมีแรงกระทำเข้าสู่ศูนย์กลางของวง กลม และจะเกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ความเร็วจะมีค่า ไม่คงที่ เพราะมีการเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ โดยความ เร็ว ณ ตำแหน่งใดจะมีทิศสัมผัสกับวงกลม ณ ตำแหน่งนั้น
	สูตรการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
		1. ความเร็วเชิงเส้น (v) และความเร็วเชิงมุม ()
		v = x r ---> v = ความเร็วเชิงเส้น หน่วยเป็น เมตร/วินาที
		= ความเร็วเชิงมุม หน่วยเป็นเรเดียล/วินาที
		T= คาบการเคลื่อนที่ หน่วยเป็นวินาที
		f = จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน 1 วินาที หน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz)
		2. ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
		ac =ความเร่งสู่ศูนย์กลาง หน่วยเป็น เมตร/วินาที2
		r = รัศมี หน่วยเป็น เมตร
		F = แรงสู่ศูนย์กลาง หน่วยเป็น นิวตัน (N)
		3. แรงสู่ศูนย์กลาง
รูปจาก sb

วัตถุผูกเชือกแล้วแกว่งให้เป็นวงกลม
การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวดิ่ง ( โดยแตก mg )
การโคจรของดาว
		r + h = รัศมีวงโคจร , T = คาบการหมุนของดาว

3.การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

-->

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

            สมมุติว่าจัดให้ลูกเหล็กหมุนวนเป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอบนพื้นโต๊ะ แล้วถ้าทำให้เกิดเงาของลูกเหล็กปรากฏที่ผนังด้านข้างก็จะเห็นการเคลื่อนที่ของเงาเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายรอบจุดคงตัวจุดหนึ่ง

            เงาของลูกเหล็กเปรียบเสมือนเป็นวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เคลื่อนที่กลับไปกลับมารอบจุดคงตัวจุดหนึ่งŽ

            ปริมาณที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เช่น คาบ ความถี่ อัตราเร็วเชิงมุม จะมีค่าเดียวกับคาบ ความถี่ อัตราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่เป็นวงกลม

            1.          คาบ (T) ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ เวลาที่เคลื่อนที่ครบ 1 รอบ หน่วยวัดเป็น       วินาที

            2.          ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 วินาที

            3.          อัตราเร็วเชิงมุม หรืออาจเรียกว่าความถี่เชิงมุม v = 2pf =  เรเดียนต่อวินาที

            อย่างไรก็ตามในการอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายมักอธิบายเกี่ยวกับการกระจัด  ความเร็วและความเร่งเหมือนการเคลื่อนที่แบบอื่นๆที่นักเรียนได้เรียนมาแล้ว

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามแนวระดับรอบจุดคงตัว O 

            4.         การกระจัด ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ การวัดระยะการย้ายตำแหน่งของวัตถุเมื่อเทียบกับจุดคงตัว O และการกระจัดสูงสุดคือแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่

            ตามรูป x คือ การกระจัดของการเคลื่อนที่ ณ เวลาหนึ่ง

x = A sin vt

            เมื่อ       A คือ การกระจัดสูงสุดหรือแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่

                                     vt  คือ มุมเฟส ณ เวลา t

            5.          ความเร็ว ของการเคลื่อนที่  v = Av cos vt  ความเร็วมีทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ   เวลานั้น

ความเร็วของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

                        2           ขนาดความเร็วสูงสุดเป็น Av ขณะผ่านจุด O

                        2           ขนาดความเร็วเป็นศูนย์อยู่ที่ตำแหน่งที่การกระจัดสูงสุด 

            6.          ความเร่ง ของการเคลื่อนที่ a = 2Av2 sin vt หรือ a = 2v2x  ทิศความเร่งพุ่งเข้าหาจุด O เสมอ

และขนาดของความเร่งเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา

ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

              

                        2           ขนาดความเร่งสูงสุดเป็น Av2 ขณะอยู่ที่ตำแหน่งที่การกระจัดสูงสุด

                        2           ขนาดของความเร่งเป็นศูนย์เมื่อผ่านจุด O

ระบบที่มีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

            1.          ระบบมวล - สปริง ผูกมวล m กิโลกรัมที่ปลายสปริงแล้ววางบนพื้นโต๊ะเกลี้ยง ตรึงปลายสปริงอีกด้านหนึ่งไว้(ตัวสปริงขนานพื้นโต๊ะ) ทำให้มวลเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายรอบจุด O

            l           ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ที่ควรทราบดังนี้

                        1)          คาบ (T) ของการเคลื่อนที่ คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ 1 รอบ (กี่วินาทีใน 1 รอบ)

                        2)          ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่ คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 หน่วยเวลา (กี่จำนวนรอบใน 1       วินาที)

                        3)          อัตราเร็วเชิงมุม v = 2pf =  และถ้า k เป็นค่านิจของสปริง v = 

                        4)          การกระจัด (x) วัดระยะที่มวลแกว่งออกจากจุด O ณ ขณะใดๆ

                        5)          แอมพลิจูด (A)  วัดระยะแกว่งออกจากจุด O สูงสุด

สมการขนาดการกระจัด คือ x = A sin vt

                        6)          ความเร็ว (v) ณ ขณะใดๆ มีทิศตามทิศการเคลื่อนที่ ณ ขณะนั้น

สมการขนาดความเร็ว คือ v = Av cos vt

                        7)          ความเร่ง (a) ณ ขณะใดๆ มีทิศเข้าหาจุดที่ต่ำสุด (เชือกอยู่แนวดิ่ง)

สมการขนาดความเร่ง คือ a = 2Av2 cos vt หรือ a = 2v2x

            ในกรณีที่พิจารณาการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในแนวดิ่ง อาจอธิบายด้วยสมการต่อไปนี้

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามแนวดิ่งรอบจุดคงตัว O

 

            สมการขนาดการกระจัด คือ y = A cos vt

            สมการขนาดความเร็ว คือ v = 2Av sin vt  

            สมการขนาดความเร่ง คือ a = 2Av2 cos vt หรือ a = 2v2y  

ระบบเพนดูลัมอย่างง่าย

            ระบบเพนดูลัมอย่างง่าย คือ ระบบที่มวลผูกเชือกแล้วแขวนให้เชือกอยู่ในแนวดิ่ง เมื่อทำให้มวลแกว่งโดยเชือกเบนจากแนวดิ่งน้อยๆ การเคลื่อนที่ของมวลจะเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย โดยเชือกเป็นความยาวแขนของการเคลื่อนที่

            l           ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ที่ควรทราบดังนี้

                        1)          คาบ (T) ของการเคลื่อนที่ คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ 1 รอบ (กี่วินาทีใน 1 รอบ)

                        2)          ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่ คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 หน่วยเวลา (กี่รอบใน 1 วินาที)

                        3)          อัตราเร็วเชิงมุม  v = 2pf =      

                                    และถ้า < เป็นความยาวแขนของการเคลื่อนที่แล้ว v =    

                        4)          การกระจัด (x) วัดระยะที่มวลแกว่งออกจากแนวดิ่งเริ่มต้น ณ ขณะใดๆ และเชือกเบนทำมุม            u = vt

                        5)          แอมพลิจูด (A)  วัดระยะแกว่งออกจากแนวดิ่งเริ่มต้นสูงสุด

สมการขนาดการกระจัด คือ x = A sin vt

                        6)          ความเร็ว (v) ณ ขณะใดๆ มีทิศตามทิศการเคลื่อนที่ ณ ขณะนั้น

สมการขนาดความเร็ว คือ v = A v cos vt

  

                        7)          ความเร่ง (a) ณ ขณะใดๆ มีทิศเข้าหาจุดที่ต่ำสุด (เชือกอยู่แนวดิ่ง)

สมการขนาดความเร่ง คือ a = Av2 cos vt หรือ a = 2v2x

 

4.หาโจทย์เรื่องการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

http://www.youtube.com/watch?v=o2tEDaX4fOI


5.หาโจทย์เรื่องการเคลื่อนที่แบบวงกลม
http://www.youtube.com/watch?v=EvUxKYUwdvs

6.โจทย์การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก

 http://www.youtube.com/watch?v=jGaU8BNXXLc