วันพุธที่ 11 กรกฎาคม พ.ศ. 2555

เรื่อง การเครื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ + วิดีโอ


เรื่อง การเครื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ


-          ปริมาณทางฟิสิกส์
                    ปริมาณสเกลลาร์  เป็น ปริมาณบอกเฉพาะขนาดเท่านั้น เราก็เข้าใจได้  ตัวอย่างปริมาณสเกลลาร์ เช่น จำนวนนับของสิ่งของ  ระยะทาง  เวลา  พื้นที่  งาน  พลังงาน ความหนาแน่น   กระแสไฟฟ้า  เป็นต้น การการบวก  ลบ คูณ หรือ หาร ปริมาณสเกลลาร์    เราสามารถกระทำได้ตามหลักการทางคณิตศาสตร์ธรรมดาได้เลยครับ

ปริมาณเวกเตอร์  เป็น ปริมาณที่ต้องกำหนดทั้งขนาดและทิศทางจึงจะมีความหมาย   ตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์ เช่น    แรง  การกระจัด  ความเร็ว  ความเร่ง โมเมนตัม และปริมาณอื่น ๆ อีกหลายที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง   เป็นต้น   เนื่องจากปริมาณเวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง  การคำนวณจึง  ไม่สามารถดำเนินการบวก ลบ คูณ หารแบบธรรมดาได้   การบวก ลบ เวกเตอร์ เราทำได้หลาย ๆ วิธี   เช่น  การวาดรูป  การคำนวณโดยใช้สมการ-          ปริมาณเวกเตอร์
           ปริมาณเวกเตอร์  เป็น ปริมาณที่ต้องกำหนดทั้งขนาดและทิศทางจึงจะมีความหมาย   ตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์ เช่น    แรง  การกระจัด  ความเร็ว  ความเร่ง โมเมนตัม และปริมาณอื่น ๆ อีกหลายที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง   เป็นต้น   เนื่องจากปริมาณเวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง  การคำนวณจึง  ไม่สามารถดำเนินการบวก ลบ คูณ หารแบบธรรมดาได้   การบวก ลบ เวกเตอร์ เราทำได้หลาย ๆ วิธี   เช่น  การวาดรูป  การคำนวณโดยใช้สมการ
http://www.youtube.com/watch?v=-hxJX9Rx-QI


-          การเคลื่อนที่ของวัตถุ        
     ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่
ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่จะเป็นพื้นฐานในการศึกษาเรื่องของการเคลื่อนที่ ซึ่งในการเคลื่อนที่จะต้องประกอบไปด้วยองค์ประกอบ 3 ส่วน
Y วัตถุที่เคลื่อนที่ จะหมายจึงวัตถุที่มีลักษณะเป็นของแข็งที่คงรูปทรงอยู่ได้
Y ผู้สังเกต เป็นผู้ที่ศึกษาวัตถุที่เคลื่อนที่ โดยผู้สังเกตจะต้องอยู่นอกวัตถุที่เคลื่อนที่
Y จุดอ้างอิง การเคลื่อนที่ของวัตถุจะต้องมีการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุดังนั้นเราจะต้องมีจุดอ้างอิง
เพื่อบอกตำแหน่งของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป


http://www.youtube.com/watch?v=t6u1ugS9R8w

-          ระยะทาง


1. ระยะทาง (Distance) การเคลื่อนที่ของวัตถุจะเริ่มนับตั้งแต่จุดเริ่มต้นที่เราสังเกตเป็นจุดอ้างอิงแล้ววัดระยะทางตามแนวทางที่วัตถุเคลื่อนที่
ไปตามแนวทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ
-          การกระจัด
การกระจัด (displacement) คือ เส้นตรงที่เชื่อมโยงระหว่างจุดเริ่มต้น และจุดสุด ท้ายของการเคลื่อนที่เป็นปริมาณเวกเตอร์ คือ ต้องคำนึงถึงทิศทางด้วย มีหน่วยเป็นเมตร โดยทั่วไปเขียนแบบเว็กเตอร์เป็น S


http://www.youtube.com/watch?v=wJVa0UM3ZqA
-          อัตราเร็ว

อัตราเร็ว (สัญลักษณ์: v) คืออัตราของ การเคลื่อนที่ หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งก็ได้ หลายครั้งมักเขียนในรูป ระยะทาง d ที่เคลื่อนที่ไปต่อ หน่อย ของ เวลา t
อัตราเร็ว เป็นปริมาณเสเกลาร์ที่มีมิติเป็นระยะทาง/เวลาปริมาณเวกเตอร์ที่เทียบเท่ากับอัตราเร็วคือความเ็ร็ว อัตราเร็ววัดในหน่วยเชิงกายภาพเดียวกับความเร็ว แต่อัตราเร็วไม่มีองค์ประกอบของทิศทางแบบที่ความเร็วมี อัตราเร็วจึงเป็นองค์ประกอบส่วนที่เป็นขนาดของความเร็ว

-          ความเร็ว

ความเร็ว คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งต่อหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) ในหน่วยเอสไอ ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งประกอบด้วยอัตราเร็วและทิศทาง ขนาดของความเร็วคืออัตราเร็วซึ่งเป็นปริมาณสเกลาร์ตัวอย่างเช่น "5 เมตรต่อวินาที" เป็นอัตราเร็ว ในขณะที่ "5 เมตรต่อวินาทีไปทางทิศตะวันออก" เป็นความเร็ว ความเร็วเฉลี่ย v ของวัตถุที่เคลื่อนที่ไปด้วยการกระจัดขนาดหนึ่ง ∆x ในช่วงเวลาหนึ่ง ∆t สามารถอธิบายได้ด้วยสูตรนี้
\mathbf{\bar{v}} = \frac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}
http://www.youtube.com/watch?v=WgzZ2A4cdwc

-          อัตราเร่ง
          อัตราเร่ง 
หมายถึง การเพิ่มความเร็ว จากความเร็วหนึ่ง ไปยังอีกความเร็วหนึ่งที่สูงขึ้น เช่น อัตราเร่งจากความเร็ว 40 กิโลเมตร/ชั่วโมง ไปยังความเร็ว 80 กิโลเมตร/ชั่วโมง หรือตามมาตรฐานการทดสอบที่นิยมกัน คือ จากจุดหยุดนิ่งไปยังความเร็ว 100 กิโลเมตร/ชั่วโมง


http://www.youtube.com/watch?v=9XmoSx5x8nA

-          ความเร่ง


            ความเร่ง (Acceleration) หมายถึง การเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อเวลา นั่นคือถ้าที่เวลา วัตถุมีความเร็ว    และที่เวลาก่อนนั้นคือ  วัตถุมีความเร็ว  ถือว่าความเร่งเฉลี่ยใน ช่วงเวลา  ถึงเวลา คือ

                                         

ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง (Instantaneous acceleration) โดยใช้สัญลักษณ์ คือ

                                    

          หากเขียนกราฟของความเร็วกับเวลา  ความชันของเส้นสัมผัสที่จุดต่าง ๆ ก็คือความเร่งของ วัตถุที่จุดนั้นๆ ในทำนองเดียวกันกับที่ความเร็วเป็นความชันของ กราฟระหว่างตำแหน่งกับเวลา  สำหรับคำว่า  อัตราเร่ง ก็จะไม่คิดทิศทางในลักษณะ เดียวกับอัตราเร็ว

-          การหาความชันของกราฟ


ความชันจะหาได้จาก
1.สมการที่กำหนดมาเเล้ว
2.จุด 2 จุดที่เส้นกราฟผ่าน

จาก1.

เช่น y = 2x+1
ได้ความชัน 2 ระยะตัดเเกน y 1
ความชันได้มาจากหน้า x ถ้าไม่มีเลยเช่น y = x+9
เเสดงว่ามการนี้มีความชัน 1

จาก 2

สมมติมีจุดตัดมาให้ 2 จุดเช่น
(3,6)เเละ(4,8)
หาได้ทั้งความชันเเละสมการโดย
หาความชันได้จากการนำค่า y จากพิกัดที่กำหนดคือพจน์หลังของทั้ง 2 
พิกัด มาลบกันเเล้วนำค่าทั้งหมดที่ได้หารด้วย ค่าของ x ในพิกัดทั้งสอง 
มาลบกัน ตามตัวอย่างได้
(8 - 6) / (4-3) ได้ 2 ความชันได้ 2


-          กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง s-t, v-t และ a-t

เมื่อการเคลื่อนที่ของอนุภาคภายในช่วงเวลาหนึ่ง ไม่ต่อเนื่องหรือไม่อาจที่จะคาดเดาลักษณะของการเคลื่อนที่ได้ในช่วงเวลาที่พิจารณา การใช่สมการที่ผ่านมาอาจไม่เหมาะสม วิธีการที่เหมาะสมกว่าในการพิจารณาการเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ คือการใช้กราฟแสดงการเคลื่อนที่ ซึ่งความชัน และ พื้นที่ใต้กราฟการเคลื่อนที่จะเป็นสิ่งบ่งบอกถึงปริมาณที่เกี่ยวข้องกับกราฟการเคลื่อนที่นั้น
สำหรับการใช้กราฟบอกถึงตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ มีดังนี้
กำหนดกราฟ s – t มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ v - t ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงตำแหน่งของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง หรือกราฟ s-t มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของความเร็วในฟังก์ชันของเวลา หรือ v-t กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดความชัน (slope) ของกราฟ s-t ที่เวลานั้น เพื่อหาค่าความเร็ว เมื่อเวลาดังกล่าว
                              
ความชันของกราฟ s-t = ความเร็ว ที่เวลานั้น
กำหนดกราฟ v - t มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ a - t ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงความเร็ววัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง หรือกราฟ v-t มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของความเร่งในฟังก์ชันของเวลา หรือ a-t กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดความชัน (slope) ของกราฟ v-t ที่เวลานั้น เพื่อหาค่าความเร่ง เมื่อเวลาดังกล่าว
                              
ความชันของกราฟ v-t = ความเร่ง ที่เวลานั้น
                    
กำหนดกราฟ a - t มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ v - t ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงความเร่งของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง หรือกราฟ a-t มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของความเร็วในฟังก์ชันของเวลา หรือ v-t กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดพื้นที่ใต้กราฟของกราฟ a-t ในช่วงที่เวลากำหนด เพื่อหาค่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาดังกล่าว
                             
การเปลี่ยนแปลงความเร็ว = พื้นที่ใต้กราฟของกราฟความเร่ง - เวลา ( a-t curve) ในระหว่างเวลานั้น
 
กำหนดกราฟ v - t มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ s - t ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง หรือกราฟ v-t มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของตำแหน่งในฟังก์ชันของเวลา หรือ s-t กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดพื้นที่ใต้กราฟของกราฟ v-t ในช่วงที่เวลากำหนด เพื่อหาค่าการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งหรือการขจัดของวัตถุในช่วงเวลาดังกล่าว
                              
การขจัด = พื้นที่ใต้กราฟของกราฟความเร็ว - เวลา ( v-t curve) ในระหว่างเวลานั้น

กำหนดกราฟ a - t มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ v - s ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงความเร่งในฟังก์ชันของตำแหน่งของวัตถุ หรือกราฟ a-s มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของความเร็วในฟังก์ชันตำแหน่ง หรือ v-s กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดพื้นที่ใต้กราฟของกราฟ a-s ในช่วงการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งที่กำหนด เพื่อหาค่าพลังงานศักย์ต่อหน่วยมวล ในช่วงระยะการขจัดดังกล่าว
= พื้นที่ใต้กราฟของกราฟความเร่ง - การเคลื่อนที่ ( a-s curve) ในระหว่างการเคลื่อนที่นั้น
กำหนดกราฟ v - s มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ a - s ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงความเร็วในฟังก์ชันของตำแหน่งของวัตถุ หรือกราฟ v-s มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของความเร่งในฟังก์ชันตำแหน่ง หรือ a-s กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดความเร็ว แล้วนำไปคูณกับความชันของกราฟที่ตำแหน่งนั้น เพื่อนำไปคำนวณหาความเร่งที่ตำแหน่งนั้น
                              
ความเร่ง = ความเร็วที่ตำแหน่งนั้นคูณกับความชันที่ตำแหน่งนั้น



 http://www.youtube.com/watch?v=mmla-vCIVAU




-          การหาความเร็วและความเร่งจากกราฟ

  • ความเร่ง คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเป็นปริมาณ เวคเตอร์
   vec{a} = {Delta{vec{v}}}/{Delta{t}}
หรือ
                                                                       vec{a} = {vec{v_2} - vec{v_1}}/{{t_2} - {t_1}}                                                                                                                                                                  
         เราสามารถหาค่าของความเร่งได้จากความชัน(slope) 
ถ้าข้อมูลให้เป็นกราฟ ความเร็ว กับ เวลา (v-t) 
ความเร่งขณะหนึง คือ ความเร่งในช่วงเวลาสั้นๆในกรณีที่เราหาความเร่ง เมื่อ t เข้าใกล้ศูนย์  ความเร่งขณะนั้นเราเรียกว่า ความเร่งขณะหนึ่ง    ถ้าข้อมูลเป็นกราฟ  หาได้จาก slope ของเส้นสัมผัส
                                                                                                                                                                                                            
ความเร่งเฉลี่ย คือ อัตราส่วนระหว่างความเร็วที่เปลี่ยนไปทั้งหมดกับช่วงเวลาที่เปลี่ยนความเร็วนั้น

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร่ง (a) กับเวลา (t)

 สามารถหาความเร็วได้โดย
Delta{v} = พื้นที่ใต้กราฟ
{v_2} - {v_1} = พื้นที่ใต้กราฟ 

ข้อสังเกต
1 วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง วัตถุจะเคลื่นที่เร็วขึ้นเมื่อเวลาผ่าน
2 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ วัตถุเคลื่อนที่ด้วยเร็วคงตัวตลอดการเคลื่อนที่
3 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง วัตถุเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อเวลาผ่านไป

ตัวอย่างการคำนวณ
                  1 อนุภาคหนึ่งมีความเร็วของอนุภาคสัมพันธ์กับเวลาดังรูป จงหาความเร่งช่องเวลา 2-6 วินาที
                     คิดวิเคราะห์ : กราฟระหว่งความเร็ว (v) กับเวลา (t) หาความเร่งได้จากความชันของกราฟ
กราฟระหว่างความเร็ว (v) กับเวลา (t) หาความเร่งได้จากความชันของกราฟ
                                       วิธีทำ   จาก ความเร่ง = ความชันของกราฟช่วง 2 – 6 วินาที
                                                           vec{a}= {{v_2} - {v_1}}/{{t_2} - {t_1}}
                                                              = {4 -2}/{6 - 2}
                                                              = 0.5 เมตร/วินาที2



-          กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว(v) และ เวลา (t)

การเปลี่ยกราฟระหว่างการกระจัด(S) - เวลา(t) ความเร็ว(V ) - เวลา(t) และ
ความเร่ง(a) - เวลา(t)
ต้องทราบความสัมพันธ์ดังนี้
1. พิจารณาจากความสัมพันธ์ของปริมาณ การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง 
               1. กราฟระหว่าง การกระจัด(S) - เวลา(t) ความชันของกราฟนี้คือ ความเร็ว
                            ถ้าเปลี่ยนเป็นกราฟ ความเร็ว(V ) - เวลา(t) ก็เปลี่ยนจากความชัน
               2. กราฟระหว่าง ความเร็ว(V ) - เวลา(t) ความชันของกราฟนี้คือ ความเร่ง
                            ถ้าเปลี่ยนเป็นกราฟ ความเร่ง(a) - เวลา(t) ก็เปลี่ยนจากความชัน
2. ความชันของกราฟ 

  
3. พิจารณานิยาม  


        ตัวอย่างการเปลี่ยนแกนกราฟ   
  1. การเคลื่อนที่ของวัตถุแนวเส้นตรงเขียนเป็นกราฟระหว่าง  s - t  ดังรูป   จงเขียนกราฟระหว่าง  v - t 
     
           V = ความชัน จากกราฟความชันคงที่ แสดงว่าความเร็วคงที่
             ดังนั้นเมื่อเขียนเป็นกราฟ v-t  จะได้กราฟขนานกับแกน tดังรูป
      
  2.  การเคลื่อนที่ของวัตถุแนวเส้นตรงเขียนเป็นกราฟระหว่าง  V - t  ดังรูป   จงเขียนกราฟระหว่าง a - t 
         
    a = ความชัน     จากกราฟความชันเท่ากับศูนย์(0) แสดงว่าความเร่งเป็นศูนย์(0)        
    ดังนั้นเมื่อเขียนเป็นกราฟ     v-t  จะได้กราฟขนานกับแกน t ดังรูป
      
    กรณี กราฟที่กำหนดให้ข้อมูลเป็นตัวเลขและสามารถหาความชันได้
    นักเรียนต้องหาความชันของกราฟก่อน เช่น กราฟระหว่าง การกระจัด-เวลา
    ความเร็วคือความชันของกราฟ สามารถหาขนาดของความเร็วได้แล้วจึงค่อยเขียนกราฟระหว่าง ความเร็ว - เวลา ดังตัวอย่างข้อที่ 3       

3. การเคลื่อนที่ของวัตถุแนวเส้นตรงเขียนเป็นกราฟระหว่าง  s - t  ดังรูป
      จงเขียนกราฟระหว่าง  v - t  จากการเคลื่อนที่นี้
      

       เขียนกราฟ ความเร็ว – เวลา  ได้ดังรูป
ทดสอบเพื่อความเข้าใจ
1.วัตถุเคลื่อนที่แนวเส้นตรงสามารถเขียนเป็นกราฟการกระจัดกับเวลาเป็นดังรูป นักเรียน 
       ออกแบบและเขียนกราฟความเร็วกับเวลา
 เฉลย
2.การเคลื่อนที่ของวัตถุแนวเส้นตรงเขียนเป็นกราฟระหว่าง  v - t  ดังรูป จงเขียนกราฟระหว่าง  a - t
จากการเคลื่อนที่นี้



-          สมการการเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งคงที่



เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ตามแนวระดับด้วยความเร่งคงที่
             เมื่อพิจารณาวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ a และเคลื่อนที่ออกไปด้วยความเร็วต้น u  ที่เวลา t=0 และมีความเร็วสุดท้าย v ที่เวลา  t  เราสามารถคำนวณเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แนวตรงตามแนวระดับด้วยความเร่งคงที่ โดยมีสมการหรือสูตรที่ใช้ในการคำนวน  4 สูตรดังนี้
                                                1.  v  =  u  +  at                เมื่อ  u = ความเร็วต้น
                                                2.  s  =                         v = ความเร็วปลาย
                                                3.  s  = ut + at                      a = ความเร่ง
                                                4.  v = u + 2as                        t = เวลา
                                                                                                s = การกระจัด
gman25.gif
               ข้อควรจำ
               1. ทิศของ u เป็นบวกเสมอ ปริมาณใดที่มีทิศตรงข้ามกับ u จะมีเครื่องหมายเป็น ลบ
               2. การกระจัดต้องวัดจากจุดเริ่มต้นและพิจารณาประกอบทิศของ u ด้วย

http://www.youtube.com/watch?v=EbCw4suWDcg


-          สมการการเคลื่อนที่แนวดิ่งด้วยความเร่งคงที่



คือว่าจุดประสงค์ที่ผมได้ทำการเขียนบทความนี้ว่า คือผมก็ไม่ได้เก่งฟิสิกซ์อะไรมากมาย เพียงแต่ว่าเรื่องนี้เหมือนเป็นพื้นฐานในการคำนวณหาการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์นะครับ ถ้าเกิดว่าเพื่อนๆหรือน้องๆที่ใจในเรื่องของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นโค้งนั้น จะต้องมีพื้นฐานของการเคลื่อนที่แบบแนวระดับ กับ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง มาเป็นอย่างยิ่ง อันเนื่องมาจากว่าผมเองก็ไม่ค่อยแม่นเรื่องนี้ ดังนั้นครับ ข้อความทั้งหมดนี้อาจมีข้อผิดพลาดนะครับ ไม่เหมาะสำหรับท่านเซียนทั้งหลายนะครับ ซึ่งก่อนที่เีราจะไปดูเรื่องการเคลื่อนที่ในแนวโค้งนะครับ เรามาศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวดิ่งก่อนเลยนะครับ
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ก็พบได้หลายเหตุการณ์ไม่ว่าจะเป็น การตกลงมาของวัตถุใดๆจากจุดๆหนึ่งๆ การตกของวัตถุ ไม่ว่าจะเป็นนวตันถูกแอปเปิลตกใส่หัวกบาล หลายเหตุการณ์ที่เป็นการเคลื่อนที่แบบแนวดิ่งครับ
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง มีหลายประการคือ การที่โลกใช้แรงดึงดูด หรือ แรงโน้มถ่วง ที่เราพูดกันว่าแรงดึงดูดของโลก มีค่า g = 9.8m /s^2 แต่ว่านักวิทยาศาสตร์ให้เป็นที่รู้กันว่าถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดมาให้ให้คำนวณเป็น g = 1o m /s^2
ประเภทของการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง มีสองประเภทคือ
  • วัตถุตกแบบอิสระ โดยมีความเร่งคงตัว
  • วัตถุตกแบบไม่อิสระหรือมีความเร็วต้น ซึ่ง U ไม่เท่ากับ 0
โดยสิ่งที่เพื่อนๆต้องจำก็คือว่าในกรณีที่เขาบอกว่าโยนวัตถจะพยว่ามีแรงมากระทำคือ U ไม่เท่ากับ 0 และถ้าโยนขึ้นไปเท่ากับว่าไปต้านแรงโน้มถ่วงของโลก ทำให้ค่า g  ที่แทนในสูตรมีค่า ติดลบ (-) อีกเงือนไขถ้าโยนบนเขา คือระยะทางที่โยนขึ้นไปบนเขา มีค่าน้อยกว่าการกระจัดที่ตกลงสู่พื้น จะทำให้ได้ว่าการกระจัดทั้งหมดเป็นลบ (-)
มาดูสูตรการคำนวณการหาระยะทาง หาความเร็วต้น ความเร็วปลาย เวลา การกระจัด โดยสูตรต่อไปนี้ครับ
v = u + gt อันนี้ใช้กรณีที่หา ความเร็วปลาย ต้น เวลา
v^2 = u^2 + 2gs อันนี้ไว้หาการกระจัด
s = (u + v)t/2 หาการกระจัดเช่นกัน
อันนี้ยอดฮิตมากเลยครับทุกท่าน s = ut + 1/2g t^2

-          การคำนวณการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้แรงดึงดูดของโลก




กาลิเลโอ ได้ทำการทดลองให้เห็นว่า วัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกอย่างอิสระ จะเคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดูดของโลก ต่อมานิวตันสังเกตุเห็นว่า ทำไมดวงจันทร์ไม่ลอยหลุดออกไปจากโลก ทำไมผลแอปเปิ้ลจึงตกลงสู่พื้นดิน นิวตันได้ทำการศึกษาค้นคว้าต่อ จนในที่สุดก็สามารถพิสูจน์ในเรื่องกฎแห่งการดึงดูดของ สสาร โดยโลกและดวงจันทร์ต่างมีแรงดึงดูดซึ่งกันและ กัน แต่เนื่องจากดวงจันทร์โคจรรอบโลก จึงมีแรงหนีสู่ศูนย์กลางซึ่งต่อต้านแรงดึงดูดไว้ ทำให้ดวงจันทร์ลอยโคจรรอบโลกได้ แต่ผลแอปเปิ้ลกับโลกก็มีแรงดึงดูดระหว่างกัน ผลแอปเปิ้ลเมื่อหลุดจากขั้วจึงเคลื่อนที่อิสระตามแรงดึงดูดนั้น
การตกอย่างอิสระนี้ วัตถุจะเคลื่อนตัวด้วยความเร่ง ซึ่งเรียกว่า Gravitational acceleration หรือ g ซึ่งมีค่าประมาณ 9.8 m/s
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งนี้จึงเป็นไปตาม กฎการเคลื่อนที่ ดังนี้

ตัวอย่างเช่น ขว้างหินจากชั้น 4 ของตึกขึ้นไปในแนวดิ่ง ด้วยความเร็ว 10 m/s ณ จุดที่มีความสูง 14 เมตร จงหาว่าก้อนหินใช้เวลาอยู่ในอากาศนานเท่าใดจึง ตกถึงพื้น และความเร็วขณะถึงพื้นเป็นเท่าใด

ระยะทาง


จากการคำนวณหาความเร็วสุดท้าย
แทนค่าได้


เมื่อทราบความเร็วต้น และความเร็วสุดท้าย



ความเร็วต้นมีทิศเป็นลบ
ความเร็วปลายมีทิศเป็นบวก
อัตราเร่ง g มีทิศตรงข้ามกับทิศทางที่ขว้าง จึงมีค่าเป็นลบ




v = u + 2gs
v = (10) + 2(-9.81) x (-14) = 374.7
v = 19.36






-          ความเร็วสัมพัทธ์(Relative Velocity)
ความเร็วสัมพัทธ์ (Relative Velocity)

               การจะบอกว่าวัตถุอยู่ที่ตำแหน่งใดให้ชัดเจน  และเป็นที่เข้าใจกันได้เป็นอย่างดี  ย่อมต้องมีจุดอ้างอิงและแกนอ้างอิง นั่นคือ มีระบบโคออร์ดิเนตอ้างอิง ถ้ามีผู้สังเกตสองคน  ต่างใช้ระบบโคออร์ดิเนตของตนเองและเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน นั่นคือ ระบบหนึ่งมีความเร็ว เมื่อเทียบกับอีกระบบหนึ่ง  สิ่งนี้เป็นไปได้เสมอ  เมื่อเป็นเช่นนี้  วัตถุที่เห็นอยู่นิ่งในระบบหนึ่ง ก็จะปรากฎในอีกระบบหนึ่ง  ตัวอย่างเช่น  ขณะที่รถไฟวิ่งด้วยความเร็วคงตัวผ่านชานชาลา แห่งหนึ่งผู้โดยสารในรถไฟทำของหล่นจากมือลงพื้น  ผู้สังเกตในรถไฟเห็นวัตถุนั้นตกลง ด้วยความเร่งในแนวดิ่ง  ทั้งนี้เทียบกับตัวเองในรถไฟ ส่วนผู้ที่อยู่บนชานชาลานอกรถไฟ  มองผ่านหน้าต่างเห็นว่าวัตถุตกลงเป็นวิถีโค้งแบบโพรเจกไทล์ตัวอย่างของการสังเกตที่
เกี่ยวกับความเร็วสัมพัทธ์เช่น   ขณะที่ฝนตก  ให้เม็ดฝนมีขนาดที่ทำให้ตกด้วยความเร็ว
สม่ำเสมอ 10 เมตรต่อวินาที  และตกลงในแนวดิ่งในอากาศนิ่ง   (สำหรับผุ้สังเกตอยู่นิ่ง) สำหรับผู้สังเกตที่อยู่ในรถยนต์วิ่งด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (10 เมตรต่อวินาที) จะเห็นเม็ดฝนตกอย่างไร ซึ่งความเร็วของเม็ดฝนที่เห็นจะเป็นความเร็วสัมพัทธ์กับผู้สังเกตที่
เคลื่อนที่นั่นเอง  สิ่งที่ลอยอยู่นิ่งในอากาศข้างหน้าของผู้สังเกตที่ออยู่ในรถ  ผู้สังเกตย่อมเห็น สิ่งนั้นเคลื่อนที่เข้าหาด้วยความเร็วมีขนาดเท่าที่รถวิ่ง  ซึ่งหมายถึงความเร็วในทิศตรงกันข้าม กับการเคลื่อนที่ของตนเอง  สิ่งที่อยู่นิ่งด้านข้าง  หรือหลังของผู้สังเกตก็จะปรากฎมีความเร็ว
เช่นเดียวกัน  เพราะฉะนั้นผู้สังเกตจึงจะเห็นเม็ดฝนมีความเร็วเดิม บวกด้วยความเร็วมีทิศตรงกันข้ามกับความเร็วของตนเองแต่ขนาดเท่ากัน   เมื่อให้
  เป็นความเร็วของผู้สังเกต (Observer) ให้  สามารถแสดงทิศทางได้ดังรูป
http://www.youtube.com/watch?v=1eIw1Vuu_ko

-          การเคลื่อนที่ในสองมิติและสามมิติ



การเคลื่อนที่ในสองมิติ และสามมิติ           การเคลื่อนที่ในสองมิติสามารถแยกคิดแบบการเคลื่อนที่หนึ่งมิติที่ตั้งฉากกัน และสามารถ นำการคิดสองทางนั้นมาประกอบกันหรือนำมารวมกันแบบเวกเตอร์ได้ ตามแนวของแกนสามแกนที่ ตั้งฉากซึ่งกัน  คือ  ตามแกนของระบบโคออร์ดิเนต XYZ สำหรับการเคลื่อนที่สามมิติ และตามแกน ของระบบโคออร์ดิเนต XY สำหรับการเคลื่อน ที่สองมิติ ตำแหน่งของวัตถุในสองมิติที่จุด P ที่เวลา  กำหนดได้ด้วยค่า และ ทางแกน X และแกน Y ตามลำดับ และตำแหน่งของวัตถุนั้นที่เวลา  (จุด Q) สมมติ
ให้เป็น และ การกระจัดหรือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งระหว่างสองจุดนั้นให้เป็น ไปตามเส้นโค้งดังรูป
                  
                         รูป แสดงตำแหน่งและการกระจัดของวัตถุในช่วงเวลา กับ 
ความเร็วเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนที่ทาง X คือ

และความเร็วเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนที่ทาง Y คือ

เมื่อ กับ เข้าใกล้กันมาก ๆ ความเร็วเฉลี่ยก็จะเป็นความเร็วขณะใดขณะหนึ่งเช่นเดียวกับการคิดในหนึ่งมิติ

http://www.youtube.com/watch?v=_6B38ja8v-E

-          เวกเตอร์ตำแหน่งและเวกเตอร์ความเร็วในสองมิติ



เวกเตอร์ตำแหน่งและเวกเตอร์ความเร็วในสองมิติ
                 ดังตัวอย่างการเคลื่อนที่ที่ผ่านมา อาจคิดว่า เวกเตอร์\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _1 เป็นเวกเตอร์ตำแหน่ง (position vector) ที่เวลา \displaystyle t_1  สำหรับวัตถุที่มีค่าทาง x เป็น \displaystyle x_1 และมีค่า y เป็น\displaystyle y_1 เวกเตอร์ \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _1  จะมีขนาดและทิศชัดเจนเทียบกับจุดกำเนิดของโคออร์ดิเนต เมื่อเวลาเปลี่ยนเป็น \displaystyle t_2  ตำแหน่งของวัตถุเปลี่ยนไปเป็นเวกเตอร์\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} <br /> \over R} _2
                องค์ประกอบทาง x ของเวกเตอร์ \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _1  คือ \displaystyle x_1  องค์ประกอบทาง y ของเวกเตอร์ \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _1  คือ ค่า\displaystyle y_1  องค์ประกอบทาง x ของเวกเตอร์ \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _2  คือ \displaystyle x_2  และองค์ประกอบทาง y ของเวกเตอร์\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _2 คือ\displaystyle y_2
                  ความเร็วเฉลี่ยสามารถเขียนในรูปเวกเตอร์ได้เป็น

\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v} _{av} = \frac{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _2 - \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _1 }}{{t_2 - t_1 }}          


-          ตัวอย่างโจทย์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ






1 ) นาย ก. เดินทางจาก A ไป B ใช้เวลา 18 วินาที จากนั้นเดินต่อไปยัง C ดังรูป ใช้เวลา 12 วินาที จงหาขนาดของความเร็วเฉลี่ยของนาย ก ตลอดการเดินทางดังนี้
73574
0.67 m/s
0.75 m/s
0.97 m/s
1.0 m/s

2 ) รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ไปทางทิศเหนือ แล้วเลี้ยวไปทางทิศตะวันออกด้วยขนาความเร็วเท่าเดิม ในเวลา 5 วินาที จงหาความเร็วของรถที่เปลี่ยนไป หลังจากเลี้ยวรถไปแล้ว
displaystyle 20 sqrt2 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
40 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
displaystyle 20 sqrt2 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงใต้
40 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงใต้

3 ) จากข้อ 2 จงหาความเร่งของรถคันดังกล่าว ขณะเลี้ยวรถ
displaystyle 4 sqrt2 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
displaystyle 4 sqrt2 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงใต้
8 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
8 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงใต้

4 ) ถ้าการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ลากแถบกระดาษซึ่งเครื่องเคาะสัญญาณที่เคาะทุก ๆ displaystyle frac{1}{50} วินาที ทำให้เกิดจุดดังรูป จากการสังเกตจุดเหล่านี้จะบอกคร่าว ๆ ว่าความเร่งเป็นอย่างไร
73577
สม่ำเสมอ
เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ
ลดลงเรื่อย ๆ
เพิ่มแล้วลด

5 ) จากการศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวเส้นตรงโดยใช้เครื่องมือเคาะสัญญาณเวลาได้จุดเป็นแถบกระดาษวัดดังรูป โดยที่ระยะห่างระหว่างจุดจะมีช่วงเวลาเท่ากัน กราฟรูปใดที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งของวัตถุกับเวลา
73578

73579

73580

73581

73582

6 ) ถ้ากราฟระหว่างความเร็วของวัตถุ v ที่เวลา t ต่าง ๆ เป็นดังรูป กราฟของความเร่ง a กับเวลา t ต่าง ๆ จะเป็นตามรูปใด
73583

73584

73585

73586

73587

7 ) กราฟของตำแหน่งวัตถุบนแนวแกน X กับเวลา t เป็นดังรูป ช่วงเวลาใดหรือตำแหน่งใดที่วัตถุไม่มีความเร่ง
73588
ช่วง OA
ช่วง BC
ที่จุด B
ที่จุด C

8 ) จากกราฟระหว่างระยะทางของการกระจัดในแนวเส้นตรงกับเวลาดังรูป จงหาความเร็วเฉลี่ยระหว่างเวลา 0 วินาที ถึง 25 วินาที
73589
15 m/s
5 m/s
-5 m/s
0 m/s

9 ) จากกราฟความเร็ว - เวลา ซึ่งแสดงการเดินทางในช่วงเวลา A, B, C และ D จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ไปได้ใน 0.5 ชั่วโมง
73590
18.5 กิโลเมตร
19.5 กิโลเมตร
20.0 กิโลเมตร
40.0 กิโลเมตร

10 ) จากข้อ 9. กราฟความเร็ว - เวลา จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยใน 0.2 ชั่วโมงแรก
37.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
25.0 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
15.0 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
12.8 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:
สมัครสมาชิก: บทความ (Atom)